Question

如圖，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F分別是垂足，AE=DE，則∠EBF是（      ）

A.75°        B.60°         C.50°        D.45°

 

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：連接BD，首先推出△ABD是等邊三角形，然后可知∠A=60°，∠EBF+∠D=180°，∠D+∠A=180°，故可得∠EBF=∠A=60°．

如圖，連接BD，

∵BE⊥AD，AE=DE，

∴BD=AB=AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠A=60°，

又∵BE⊥AD，BF⊥CD，

∴∠BED+∠BFD=180°，

∴∠D+∠EBF=180°，

又∵∠D+∠A=180°，

∴∠EBF=∠A=60°．

故選B．

考點：本題考查的是菱形的性質，等邊三角形的判定和性質

點評：解答本題的關鍵是得到△ABD是等邊三角形，熟練掌握同角的補角相等。