Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖形與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于
A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使S_△APB=2S_△AOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式求n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于C點(diǎn)，求出C坐標(biāo)，確定出OC的長(zhǎng)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，根據(jù)S_△APB=2S_△AOB，即可求得PC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）將A（-2，1）代入反比例解析式得：m=-2，
則反比例解析式為y=-

2

x

；
將B（1，n）代入反比例解析式得：n=-2，即B（1，-2），
將A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中，得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：

k=-1 b=-1

，
則一次函數(shù)解析式為y=-x-1；

（2）連接OA，OB，設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，
對(duì)于一次函數(shù)y=-x-1，令y=0，得到x=-1，即OC=1，
∴C（-1，0），
則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=1.5．
∴S_△APB=S_△APC+S_△BPC=

1

2

PC×1+

1

2

PC×2=

PC

2

+PC=

3PC

2

，
∵S_△APB=2S_△AOB
∴3=

3PC

2

，
解得PC=2，
∴P（1，0）或P（-3，0）．
所以P的坐標(biāo)為（1，0），（-3，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．