Question

如圖，△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是BO、CO的中點(diǎn)．
求證：四邊形EFGD為平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定,三角形中位線定理

專題：證明題

分析：根據(jù)三角形中位線定理可得ED∥BC，DE=

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CB，F(xiàn)G∥CB，F(xiàn)G=

1

2

BC，進(jìn)而得到ED=FG，DE∥FG，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

解答：證明：∵BD、CE為△ABC的中線，
∴ED為△ABC的中位線，
∴ED∥BC，DE=

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2

CB，
∵F，G分別是BO、CO的中點(diǎn)，
∴FG是△BOC的中位線，
∴FG∥CB，F(xiàn)G=

1

2

BC，
∴ED=FG，DE∥FG，
∴四邊形EFGD為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．