【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，2b= asinB+bcosA，c=4． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若D是BC的中點，AD= ，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）∵2b= asinB+bcosA，可得：2sinB= sinAsinB+sinBcosA， ∴由于sinB≠0，可得：2= sinA+cosA，
∴sin（A+ ）=1，
∵A∈（0，π），可得：A+ ∈（ ， ），
∴A+ = ，解得：A=
（Ⅱ）設BD=CD=x，則BC=2x，
由于cosA= = ，可得：4x2=b2﹣4b+16，
∵∠ADB=180°﹣∠ADC，
∴cos∠ADB+cos∠ADC=0，…8分
∵ + =0，可得：2x2=b2+2，
∴聯(lián)立①②可得：b2+4b﹣12=0，解得：b=2
∴S△ABC= bcsinA= =2
【解析】（Ⅰ）由正弦定理化簡已知等式可得2= sinA+cosA，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可得sin（A+ ）=1，結合A的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象可求A的值．（Ⅱ）設BD=CD=x，則BC=2x，由余弦定理可求4x2=b2﹣4b+16，又由cos∠ADB+cos∠ADC=0，利用余弦定理可得2x2=b2+2，聯(lián)立可得b的值，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義，需要了解正弦定理:才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+4分別交x軸，y軸于點A，C，點D（m，2）在直線AC上，點B在x軸正半軸上，且OB=3OC．點E是y軸上任意一點記點E為（0，n）．

（1）求點D的坐標及直線BC的解析式；
（2）連結DE，將線段DE繞點D按順時針旋轉90°得線段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形的頂點F落在△ABC的邊上？若存在，求出所有滿足條件的n的值；若不存在，說明理由．
（3）作點E關于AC的對稱點E’，當n為何值時，A E’分別于AC，BC，AB垂直？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓F1：（x+1）2+y2=16，定點F2（1，0），A是圓F1上的一動點，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點． （Ⅰ）求P點的軌跡C的方程；
（Ⅱ）四邊形EFGH的四個頂點都在曲線C上，且對角線EG，F(xiàn)H過原點O，若kEGkFH=﹣ ，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞0）的焦點在x軸上，且橢圓C的焦距為2． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點R（4，0）的直線l與橢圓C交于兩點P，Q，過P作PN⊥x軸且與橢圓C交于另一點N，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，求證：三點N，F(xiàn)，Q在同一條直線上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線l：y=﹣2的距離小1． （Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）斜率不為0且過點P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點，設 =λ ，當△AOB的面積為4 時（O為坐標原點），求λ的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，點 ，曲線 ．以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系． （Ⅰ）在直角坐標系中，求點A，B的直角坐標及曲線C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設點M為曲線C上的動點，求|MA|2+|MB|2取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線E：y2=x與圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個點．
（Ⅰ）求r的取值范圍；
（Ⅱ）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列敘述中正確的是（ ）
A.若a，b，c∈R，則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2﹣4ac≤0”
B.若a，b，c∈R，則“ab2＞cb2”的充要條件是“a＞c”
C.命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D.l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的方程3x2+mx﹣8=0有一個根是 ，求另一個根及m的值．

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