【題目】菱形ABCD中，E為對(duì)角線BD邊上一點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，把線段CE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得CF，連接DF．

求證：；

連FE成直線交CD于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，求證：；

當(dāng)，E為BD中點(diǎn)時(shí)，如圖2，P為BC下方一點(diǎn)，，，，求PC的長(zhǎng)．

【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）PC=10.

【解析】

(1)①只要證明≌即可解決問題;
②如圖1中，在DC上取一點(diǎn)H，使得證明≌即可;
(2)將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作交PC的延長(zhǎng)線于證明，求出PH即可解決問題．

(1)①證明：如圖1中，

四邊形ABCD是菱形，

，，

，，

，

≌，

．

②證明：如圖1中，在DC上取一點(diǎn)H，使得．

，

，

，

，

四邊形ABCD是菱形，

，

，

，

，

，

，

≌，

．

如圖2中，將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作交PC的延長(zhǎng)線于H．

，，

，

，

，

，

，

，，

，，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A、C為半徑是8的圓周上兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓半徑的中點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，拋物線y＝ax2+bx﹣1經(jīng)過A(﹣1，0)，B(2，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的表達(dá)式和直線BC的表達(dá)式．

(2)如圖乙，點(diǎn)P為在第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PE交直線BC于點(diǎn)D．

①在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形ACPB的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由．

②是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)O，C，D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直，

（1）證明：Rt△ABM ∽R(shí)t△MCN；

（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；

（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，求此時(shí)x的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)傾斜角為 的斜坡，將一個(gè)小球從斜坡的坡腳 O 點(diǎn)處拋出，落在 A點(diǎn)處，小球的運(yùn)動(dòng)路線可以用拋物線來刻畫，已知 tan

（1）求拋物線表達(dá)式及點(diǎn) A 的坐標(biāo).

（2）求小球在運(yùn)動(dòng)過程中離斜坡坡面 OA 的最大距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌牛奶供應(yīng)商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用．某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好，對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是_____；

（4）若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連接多邊形任意兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段稱為多邊形的對(duì)角線．

（1）四、五、六、n邊形對(duì)角線條數(shù)分別為 、 、 、 ．

（2）多邊形可以有12條對(duì)角線嗎？如果可以，求多邊形的邊數(shù)；如果不可以，請(qǐng)說明理由．

（3）若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1800°，求它對(duì)角線的條數(shù)．

（4）已知k-1邊形的對(duì)角線條數(shù)是,求k+1邊形的對(duì)角線條數(shù)（k>4）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織九年級(jí)學(xué)生參加漢字聽寫大賽，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：

成績(jī)x/分

頻數(shù)

頻率

第1段

x＜60

2

0.04

第2段

60≤x＜70

6

0.12

第3段

70≤x＜80

9

b

第4段

80≤x＜90

a

0.36

第5段

90≤x≤100

15

0.30

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a＝______，b＝______；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）樣本中，部分學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在第_______段；

（4）已知該年級(jí)有400名學(xué)生參加這次比賽，若成績(jī)?cè)?/span>90分以上（含90分）的為優(yōu)，估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在直角邊BC、斜邊AB上，PQ⊥AB，且PQ與⊙O相切，若AC＝2PQ，則tan∠B的值為（　�。�

A. B. C. D.

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