【題目】如圖是一個傾斜角為 的斜坡,將一個小球從斜坡的坡腳 O 點處拋出,落在 A點處,小球的運動路線可以用拋物線來刻畫,已知 tan

1)求拋物線表達式及點 A 的坐標.

2)求小球在運動過程中離斜坡坡面 OA 的最大距離.

【答案】1,A5,);(2)最大距離為

【解析】

1)由拋物線經(jīng)過原點,代入拋物線求得:即可得到結(jié)論;

2)設(shè)小球在運動過程中離斜坡坡面OA的最大距離為S:根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1)由拋物線經(jīng)過原點,代入拋物線求得:

yx32x2+3x,設(shè)A2a,a)代入拋物線得:a,∴A5,);

2)設(shè)小球在運動過程中離斜坡坡面OA的距離為S

0x5,∴最大距離為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了弘揚我國古代數(shù)學發(fā)展的偉大成就,某校九年級進行了一次數(shù)學知識競賽,并設(shè)立了以我國古代數(shù)學家名字命名的四個獎項:祖沖之獎、劉徽獎趙爽獎楊輝獎,根據(jù)獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,并得到了獲祖沖之獎的學生成績統(tǒng)計表:

祖沖之獎的學生成績統(tǒng)計表:

分數(shù)

80

85

90

95

人數(shù)

4

2

10

4

根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:

這次獲得劉徽獎的人數(shù)是多少,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

獲得祖沖之獎的學生成績的中位數(shù)是多少分,眾數(shù)是多少分;

在這次數(shù)學知識竟賽中有這樣一道題:一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球,球上分別標有數(shù)字,“2”,隨機摸出一個小球,把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機摸出一個小球,把小球上的數(shù)字記為y,把x作為橫坐標,把y作為縱坐標,記作點用列表法或樹狀圖法求這個點在第二象限的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB

∴∠COE=CAD,EOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB,

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,C=90°,AC=BC=2,BC邊中點E,作EDAB,EFAC,得到四邊形EDAF,它的面積記作S1;取BE中點E1,作E1D1FBE1F1EF,得到四邊形E1D1FF1,它的面積記作S2.照此規(guī)律作下去,則S2017=____.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形 OABC 的頂點 O 在坐標原點,頂點 A,C 分別在 x,y 軸的正半軸上,頂點 B 在反比例函數(shù) y k 為常數(shù),k0,x0)的圖象上,將矩形 OABC 繞點 B 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到矩形 BCOA ,點 O 的對應點O 恰好落在此反比例函數(shù)圖象上.延長 AO ,交 x軸于點 D,若四邊形CADO 的面積為 2,則 k 的值為( )

A. +1B. -1C. 2 +2D. 2 -2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】菱形ABCD中,E為對角線BD邊上一點.

時,把線段CEC點順時針旋轉(zhuǎn)CF,連接DF

求證:;

FE成直線交CD于點M,交AB于點N,求證:;

,EBD中點時,如圖2,PBC下方一點,,,求PC的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小王是新星廠的一名工人,請你閱讀下列信息:

信息一:工人工作時間:每天上午800—1200,下午1400—1800,每月工作25天;

信息二:小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關(guān)系見下表:

生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)()

生產(chǎn)乙種產(chǎn)品數(shù)()

所用時間(分鐘)

10

10

350

30

20

850

信息三:按件計酬,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元;

信息四:該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成,小王每月的底薪為1900元.請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘;

(2)20181月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件,則小王該月收入最多是多少元?此時小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在邊長為4正方形OABC中,OB為對角線,過點OOB的垂線.以點O為圓心,r為半徑作圓,過點C做⊙O的兩條切線分別交OB垂線、BO延長線于點D、E,CD、CE分別切⊙O于點PQ,連接AE

1)請先在一個等腰直角三角形內(nèi)探究tan22.5°的值;

2)求證:

DOOE;

AECD,且AECD

3)當OAOD時:

①求∠AEC的度數(shù);

②求r的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某數(shù)學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓CG的高,先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°,此時教學樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達B處,又測得教學樓頂端G的仰角∠GEF為60°,點A、B、C三點在同一水平線上.

(1)計算古樹BH的高;

(2)計算教學樓CG的高.(參考數(shù)據(jù):≈14,≈1.7)

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