【題目】如圖,在中,是直徑,點是上一點,點是弧的中點,于點,過點的切線交的延長線于點,連接,分別交,于點.連接,關于下列結論:① ;②;③點是的外心,其中正確結論是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】C
【解析】
由于與不一定相等,根據(jù)圓周角定理可知①錯誤;連接OD,利用切線的性質(zhì),可得出∠GPD=∠GDP,利用等角對等邊可得出GP=GD,可知②正確;先由垂徑定理得到A為的中點,再由C為的中點,得到,根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出∠CAP=∠ACP,利用等角對等邊可得出AP=CP,又AB為直徑得到∠ACQ為直角,由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC,得出CP=PQ,即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點,即為直角三角形ACQ的外心,可知③正確;
∵在⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上一點,點C是弧AD的中點,
∴=≠,
∴∠BAD≠∠ABC,故①錯誤;
連接OD,
則OD⊥GD,∠OAD=∠ODA,
∵∠ODA+∠GDP=90,∠EPA+∠EAP=∠EAP+∠GPD=90,
∴∠GPD=∠GDP;
∴GP=GD,故②正確;
∵弦CF⊥AB于點E,
∴A為的中點,即,
又∵C為的中點,
∴,
∴,
∴∠CAP=∠ACP,
∴AP=CP.
∵AB為圓O的直徑,
∴∠ACQ=90,
∴∠PCQ=∠PQC,
∴PC=PQ,
∴AP=PQ,即P為Rt△ACQ斜邊AQ的中點,
∴P為Rt△ACQ的外心,故③正確;
故選C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】機械表是日常生活中常見的一類鐘表,與電子表不同,機械表受環(huán)境、機芯等因素的影響常會產(chǎn)生走時誤差.現(xiàn)為了比較市場上甲、乙兩款機械表的精準度,從兩款表中,各隨機抽取一塊進行每日走時誤差的檢測,連續(xù)檢測10天,兩款表每日走時誤差的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖(單位:秒):
(1)甲、乙兩種機械表的平均走時誤差分別是多少?
(2)小明現(xiàn)計劃購買一塊機械表,如果僅從走時的準確度考慮,你會推薦他購買甲、乙哪一種,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,已知拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點P是位于直線BC上方拋物線上的一個動點,求△BPC面積的最大值;
(3)若點D是y軸上的一點,且以B,C,D為頂點的三角形與相似,求點D的坐標;
(4)若點E為拋物線的頂點,點F(3,a)是該拋物線上的一點,在軸、軸上分別找點M、N,使四邊形EFMN的周長最小,求出點M、N的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BD于E.
(1)若BC=BD,,AD=15,求△ABD的周長.
(2)若∠DBC=45°,對角線AC、BD交于點O,F為AE上一點,且AF=2EO,求證:CF=AB.
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【題目】拋物線l1:y=x2+bx+c與它的對稱軸x=﹣2交于點A,且經(jīng)過點B(0,﹣2).
(1)求拋物線l1的解析式;
(2)如圖1,直線y=kx+2k﹣8(k<0)與拋物線l1交于點E,F,若△AEF的面積為,求k的值;
(3)如圖2,將拋物線l1向下平移n(n>0)個單位長度得到拋物線l2,拋物線l2與y軸交于點C,過點C作x軸的平行線交拋物線l2于另一點D;拋物線l2的對稱軸與x軸的交于點M,P為線段OC上一點,若△POM與△PCD相似,并且符合該條件的點P有且只有2個,求n的值及相應點P的坐標.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點A(1,0)和點B(5,0),與y軸交于點C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)以點A為圓心,作與直線BC相切的⊙A,求⊙A的半徑;
(3)在直線BC上方的拋物線上任取一點P,連接PB,PC,請問:△PBC的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值的此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角△ABC中,延長BC到點D,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,MN分別交∠ACB、∠ACD的平分線于E,F兩點,連接AE、AF,在下列結論中:①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF=5,則OC的長為6;④當AO=CO時,四邊形AECF是矩形,其中正確的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示:按下列步驟操作:將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn)……連續(xù)經(jīng)過六次旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)的過程中,當正方形和正六邊形的邊重合時,點B,M間的距離可能是( )
A. 0.5B. 0.7C. ﹣1D. ﹣1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點P(1,3),Q(3,m)是函數(shù)圖象上兩點.
(1)求k值和m值.
(2)直線 與的圖象交于A,直線與直線平行,與x軸交于點B,且與的圖象交于點C.若線段OA,OB, BC及函數(shù) 圖象在AC之間部分圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)恰有2個整點,結合函數(shù)圖象,直接寫出b的取值范圍.(注:橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點)
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