【題目】如圖,在銳角ABC中,延長BC到點(diǎn)D,點(diǎn)OAC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MNBC,MN分別交∠ACB、∠ACD的平分線于E,F兩點(diǎn),連接AEAF,在下列結(jié)論中:①OEOF;②CECF;③若CE12,CF5,則OC的長為6;④當(dāng)AOCO時(shí),四邊形AECF是矩形,其中正確的有( 。

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】C

【解析】

①只要證明OC=OE,OC=OF即可.
②首先證明∠ECF=90°,若EC=CF,則∠OFC=45°,顯然不可能,故②錯(cuò)誤,
③利用勾股定理可得EF=13,推出OC=6.5,故③錯(cuò)誤.
④根據(jù)矩形的判定方法即可證明.

MNCB,
∴∠OEC=BCE,∠OFC=ACF
∵∠ACE=BCE,∠ACF=DCF,
∴∠OEC=OCE,∠OFC=OCF,
OC=OE=OF,故①正確,
∵∠BCD=180°,
∴∠ECF=90°
EC=CF,則∠OFC=45°,顯然不可能,故②錯(cuò)誤,
∵∠ECF=90°EC=12,CF=5,
EF==13,
OC=EF=6.5,故③錯(cuò)誤,
OE=OF,OA=OC
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵∠ECF=90°,
∴四邊形AECF是矩形.
故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(3)學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言,制定如下規(guī)則:從盒子中任取兩個(gè)球,若兩球同色,則選甲;若兩球異色,則選乙.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法加以說明.

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1)求證:ACED

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【題目】如圖1,已知中,,,,點(diǎn)、上,點(diǎn)外,邊、交于點(diǎn),的延長線于點(diǎn)

1)求證:

2)當(dāng)時(shí),求的長;

3)設(shè),的面積為,

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②如圖2,連接、,若的面積是的面積的1.5倍時(shí),求的值.

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