Question

已知如圖，正方形ABCD中，P是內(nèi)部一點(diǎn)，且點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離分別是1、2、3，則圖中∠APB的度數(shù)是（　　）

• A、120?
• B、125?
• C、135?
• D、150?

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理的逆定理

專(zhuān)題：

分析：將三角形APB繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得三角形CQB，連接PQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠APB=∠BQC，CQ=AP=1，∠PBQ=90°，PB=QB=2，則∠PQB=∠BPQ=45°，PQ=2

2

，所以PC²=CQ²+PQ²，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△PQC為直角三角形，得到∠CQB的大小，即可得到∠APB的大�。�

解答：解：將三角形APB繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得△CQB，連接PQ，如圖，
則△CPQ≌△APB，
∴∠APB=∠BQC，CQ=AP=1，
∵∠PBQ=90°，PB=QB=2，
∴∠PQB=∠BPQ=45°，PQ=2

2

，
而PC=3，
∴PC²=CQ²+PQ²，
∴∠PQC=90°
∴∠APB=∠CQB=∠PQB+∠PQC=135°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．注意旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．