Question

已知：a²-b²=（a-b）（a+b）；a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）；a⁴-b⁴=（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）；按此規(guī)律，則：
（1）a⁵-b⁵=（a-b）

 

；
（2）若a-

1

a

=2，根據(jù)上述規(guī)律求出代數(shù)式a³-（

1

a

）³的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)題意，按同一個(gè)字母的降冪排列直至不含這個(gè)字母為止；
（2）根據(jù)規(guī)律，先把代數(shù)式a³--（

1

a

）³分解因式，再代入計(jì)算即可．

解答：解：（1）a⁵-b⁵=（a-b）（a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴）；

（2）a³-（

1

a

）³=（a-

1

a

）（a²+1+

1

a2

）
=（a-

1

a

）（a²-2+

1

a3

+3）
=（a-

1

a

）[（a-

1

a

）²+3]
=2×（4+3）
=2×7
=14．
故答案為：a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴；14．

點(diǎn)評：此題考查因式分解的靈活運(yùn)用，正確利用類比的方法得出答案解決問題．