Question

已知⊙O的半徑為

3

，AB是⊙O的直徑，半徑CO⊥AB，P為CO的中點(diǎn)，弦BD過點(diǎn)P，則BD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由⊙O的半徑為

3

，AB是⊙O的直徑，半徑CO⊥AB，P為CO的中點(diǎn)，求得PB的長，易證得△POB∽△ADB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得答案．

解答：解：連接AD，
∵半徑CO⊥AB，
∴∠POB=90°，
∵OB=

3

，OP=

1

2

OC=

3

2

，
∴PB=

OB2+OP2

=

15

2

，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠D=90°，
∴∠D=∠POB，
∵∠B=∠B，
∴△POB∽△ADB，
∴BD：BO=AB：PB，
∴BD=

4 15

5

．
故答案為：

4 15

5

．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．