【題目】如圖,AB切⊙O于點B,OA=5,tanA=,弦BC∥OA
(1)求AB的長
(2)求四邊形AOCB的面積.
【答案】(1)10;(2)35
【解析】試題分析:(1)連接OB,由∠A的正切值可設OB=x,則AB=2x,再利用勾股定理計算即可;(2)過點O作OD⊥BC于點D,易證∠A=∠BOD,tan∠BOD=tan∠A=,進而可求出OD,BC的值,再利用梯形的面積公式計算即可.
試題解析:
(1)連接OB,
∵AB切⊙O于點B,
∴∠ABO=90°,
設OB=x,
在Rt△ABO中,tanA== ,設OB=x,則AB=2x,
∵OA= = x,
∴ x=5 ,
解得:x=5,
∴AB=10;
(2)過點O作OD⊥BC于點D,
∵BC∥OA,
∴∠AOB=∠DBO,
∵∠A+∠AOB=90°,∠BOD+∠AOB=90°,
∴∠A=∠BOD,
∴tan∠BOD=tan∠A=,
∴BD= ,OD=2 ,
∵OD⊥BC,
∴BC=2 ,
∴四邊形AOCB的面積= (OA+BC)OD=35.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,點E、F分別是AD、BC的中點,分別連接BE、DF、BD.
(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)若四邊形EBFD是菱形,求∠ABD的度數(shù).
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【題目】小明從家到學校的路程為3.3千米,其中有一段上坡路,平路,和下坡路.如果保持上坡路每小時行3千米.平路每小時行4千米,下坡路每小時行5千米.那么小明從家到學校用一個小時,從學校到家要44分鐘,求小明家到學校上坡路、平路、下坡路各是多少千米?
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【題目】星星文具店有兩個進價不同的籃球都賣了100元,其中一個贏利25%,另一個虧本20%,星星文具店在這次買賣中( )
A.賠了5元
B.賺了20元
C.賺了5元
D.賠了25元
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+6=0(a≠0)的解是x=1,則2016﹣a﹣b的值是( )
A.2020
B.2008
C.2014
D.2022
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【題目】下列說法:①已知直角三角形的面積為4,兩直角邊的比為1:2,則斜邊長為 ;②直角三角形的最大邊長為 ,最短邊長為1,則另一邊長為 ;③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC為直角三角形;④等腰三角形面積為12,底邊上的高為4,則腰長為5,其中正確結(jié)論的序號是( 。
A.只有①②③
B.只有①②④
C.只有③④
D.只有②③④
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,平行四邊形OABC的頂點A,B的坐標分別為(6,0),(7,3),將平行四邊形OABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形OA′B′C′,當點C′落在BC的延長線上時,線段OA′交BC于點E,則線段C′E的長度為__.
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