【題目】如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),分別連接BE、DF、BD.

(1)求證:△AEB≌△CFD;

(2)若四邊形EBFD是菱形,求∠ABD的度數(shù).

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、90°

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明即可;(2)、由菱形的性質(zhì)可得:BE=DE,因?yàn)?/span>∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°,所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°,問(wèn)題得解.

試題解析:(1)、四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠A=∠C,AD=BC,AB=CD

點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn), ∴AE=AD,FC=BC∴AE=CF

∴△AEB≌△CFDSAS).

(2)、四邊形EBFD是菱形, ∴BE=DE∴∠EBD=∠EDB∵AE=DE, ∴BE=AE

∴∠A=∠ABE∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°, ∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°

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