Question

已知長方形紙片ABCD，點E、F分別在邊AB、CD上，連接EF，將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B′處，得折痕EM，將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得折痕EN，則圖中與∠B′ME互余的角有（　　）

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

考點：余角和補角,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：由折疊的性質(zhì)得到∠MB′E=∠B=90°，∠NA′E=∠A=90°，∠MEB=∠MEB′，∠AEN=∠A′EN，再由平角的定義得到NE與ME垂直，根據(jù)同角（等角）的余角相等，即可在圖中找出與∠B′ME互余的角．

解答：解：由折疊及長方形ABCD可得：∠MB′E=∠B=90°，∠NA′E=∠A=90°，∠MEB=∠MEB′，∠AEN=∠A′EN，
∵∠MEB+∠MEB′+∠AEN+∠A′EN=180°，
∴∠MEB+∠AEN=∠MEB′+∠A′EN=90°，
則圖中與∠B′ME互余的角是∠B′EM，∠MEB，∠A′NE，∠ANE．
故選：C．

點評：此題考查了余角和補角，以及翻折變換，熟練掌握圖形折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．