【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點，直角∠MDN繞點D旋轉，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F兩點，下列結論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正確結論是（ ）

A. ①②④ B. ②③④

C. ①②③ D. ①②③④

【答案】C

【解析】試題解析：∵∠B=45°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵點D為BC中點，

∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，

∴∠CAD=∠B，

∵∠MDN是直角，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，

∴∠ADF=∠BDE，

在△BDE和△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

故③正確；

∴DE=DF、BE=AF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

故①正確；

∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，

∴AE=CF，

故②正確；

∵BE+CF=AF+AE

∴BE+CF＞EF，

故④錯誤；

綜上所述，正確的結論有①②③；

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一張長方形桌子可坐6人，按下圖方式講桌子拼在一起．

………

① ② ③

（1）觀察圖形，填寫下表：

圖形（n）

②

③

……

n

坐的人數(shù)（人）

……

（2）一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖的方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐多少人？

（3）在（2）中，若改為每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在方格紙中的△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是（ ）

A.把△ABC向右平移6格
B.把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C.把△ABC繞著點A順時針旋轉90°，再向右平移6格
D.把△ABC繞著點A逆時針旋轉90°，再向右平移6格

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的點．求證：BD2+CD2=2AD2 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等．

（1）文學書和科普書的單價各多少錢？

（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖，過圓外一點作圓的切線．
已知：⊙O和點P
求過點P的⊙O的切線

小涵的主要作法如下：

如圖，（1）連結OP，作線段OP的中點A；
（2）以A為圓心，OA長為半徑作圓，交⊙O于點B，C；
（3）作直線PB和PC．
所以PB和PC就是所求的切線．

老師說：“小涵的做法是正確的．”
請回答：小涵的作圖依據(jù)是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E在AC上，AE=2EC，F(xiàn)在AB上，BF=2AF，如果ΔBEF的面積為4cm2，求平行四邊形ABCD的面積。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，定義點P（x，y）的變換點為P′（x+y，x﹣y）．
（1）如圖1，如果⊙O的半徑為2 ，
①請你判斷M（2，0），N（﹣2，﹣1）兩個點的變換點與⊙O的位置關系；
②若點P在直線y=x+2上，點P的變換點P′在⊙O的內，求點P橫坐標的取值范圍．

（2）如圖2，如果⊙O的半徑為1，且P的變換點P′在直線y=﹣2x+6上，求點P與⊙O上任意一點距離的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點D．
（1）如圖①，當直線l與⊙O相切于點C時，求證：AC平分∠DAB；

（2）如圖②，當直線l與⊙O相交于點E，F(xiàn)時，求證：∠DAE=∠BAF．

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同步練習冊答案