作业宝如圖：如圖，△ABC的兩條高AD、BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，在不添加其它線段的情況下，圖中有幾個等腰直角三角形？請找出全部等腰直角三角形，并選擇一個進(jìn)行證明．

解：中有2個等腰直角三角形，分別是△ABD，△DFC；
理由如下：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠FDB=∠ADC=90°，∠AEF=90°，
∴∠BFD+∠FBD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，
∴∠FBD=∠FAE，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF，
∴AD=BD，CD=DF，
∴△ABD和△DFC是等腰直角三角形．
分析：（1）圖中有2個等腰直角三角形，分別是△ABD，△DFC；
（2）可證明△ADC≌△BDF，由全等三角形的性質(zhì)可得：AD=BD，CD=DF，進(jìn)而得到△ABD和△DFC是等腰直角三角形．
點(diǎn)評：本題考查了垂直的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等腰直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是找到一對全等三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，6），B（1，3），C（4，2）．
（1）若將△ABC繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′；
（2）寫出點(diǎn)A和B的對應(yīng)點(diǎn)A′和B′的坐標(biāo)；
（3）直接寫出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．兩個動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時按順時針方向沿△ABC的邊運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)A時，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動即停止．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為（秒）．

（1）當(dāng)時間為何值時，以P、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2厘米2；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，陰影部分的形狀隨之變化．設(shè)PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S（厘米2），求出S與時間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇宿遷卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．兩個動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時按順時針方向沿△ABC的邊運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)A時，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動即停止．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為（秒）．

（1）當(dāng)時間為何值時，以P、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2厘米2；
（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，陰影部分的形狀隨之變化．設(shè)PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S（厘米2），求出S與時間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇宿遷卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．兩個動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時按順時針方向沿△ABC的邊運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)A時，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動即停止．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為（秒）．

（1）當(dāng)時間為何值時，以P、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2厘米2；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，陰影部分的形狀隨之變化．設(shè)PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S（厘米2），求出S與時間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，兩個三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)線的交點(diǎn)）上，下列方案中不能把△ABC平移至△DEF位置的是


  1. A.
    先把△ABC沿水平方向向右平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度
  2. B.
    先把△ABC向上平移3個單位長度，再沿水平方向向右平移4個單位長度
  3. C.
    把△ABC沿BE方向移動5個單位長度
  4. D.
    把△ABC沿BE方向移動6個單位長度

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