Question

根據(jù)如圖，利用面積法證明勾股定理．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的證明

專題：

分析：先利用“邊角邊”證明△ADE和△EBC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AED=∠CBE，再求出∠AEB=90°，然后根據(jù)梯形的面積公式和梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積列出方程整理即可得證．

解答：證明：在△ADE和△EBC中，

AD=EC ; ∠C=∠D=90° DE=BC

，
∴△ADE≌△EBC（SAS），
∴∠AED=∠CBE，
∵∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠AEB=90°，
∴梯形的面積=

1

2

（a+b）（a+b）=2×

1

2

ab+

1

2

c²，
整理得a²+b²=c²．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的判定與性質(zhì)，求出∠AEB=90°是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用梯形的面積列出方程．