Question

如圖，四川汶川地區(qū)災(zāi)后修建鐵路時(shí)，要建一條從A到B的隧道，測(cè)得山頂C到隧道的垂直高度CD為150m，從山頂C測(cè)得A點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得B點(diǎn)的俯角為60°，求隧道AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AD，BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．

解答：解：如圖所示：由題意可得，∠A=30°，∠B=60°，
則tanA=

CD

AD

=

150

AD

=

3

3

，
解得：AD=150

3

（m），
tanB=

DC

BD

=

150

BD

=

3

，
解得：BD=50

3

（m），
故AB=150

3

+50

3

=200

3

（m），
答：隧道AB的長(zhǎng)為200

3

m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，得出AD，BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．