【題目】已知數(shù)軸上三點M,O,N對應的數(shù)分別為-1,03,P為數(shù)軸上任意一點,其對應的數(shù)為x

1MN的長為

2如果點P到點M、N的距離相等那么x的值是 ;

3數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點MN的距離之和是8?若存在,直接寫出x的值若不存在,請說明理由

4如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動.設t分鐘時點P到點M、N的距離相等t的值.

【答案】14;(21;(3)-35;(4t的值為4

【解析】試題分析:(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離求法即可得;

(2)根據(jù)三點M,N對應的數(shù),得出NM的中點為:x=(-1+3)÷2求出即可;

(3)根據(jù)P點在N點右側或在M點左側分別求出即可;

(4)設經(jīng)過t秒點P到點M、點N的距離相等,則點P對應的數(shù)是-t,點M對應的數(shù)是-1 - 2t,點N對應的數(shù)是3 - 3t.,根據(jù)PM=PN建立方程,求解即可.

試題解析:(1)MN的長為:|3-(-1)|=4,

故答案為:4;

(2)x=(-1+3)÷2=1,

故答案為:1;

(3)當點P在M點左側時,則有(3-x+(-1-x)=8,解得:x=-3,

當點P在N點右側是時,則有(x-3+[x-(-1)]=8,解得:x=5,

綜上,x的值是-35;

(4)設運動t分鐘時,點P到點M,點N的距離相等,即PM = PN,

P對應的數(shù)是-t,點M對應的數(shù)是-1 - 2t,點N對應的數(shù)是3 - 3t,

當點M和點N在點P同側時,點M和點N重合,所以-1 - 2t = 3 - 3t,解得t = 4,符合題意;

當點M和點N在點P異側時,點M位于點P的左側,點N位于點P的右側(因為三個點都向左運動,出發(fā)時點M在點P左側,且點M運動的速度大于點P的速度,所以點M永遠位于點P的左側),故PM = -t -(-1 - 2t)= t + 1,PN=(3 - 3t)-(-t)= 3 - 2t,

所以t + 1 = 3 - 2t,解得t =,符合題意,

綜上所述,t的值為4

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(1)當t=2時,求PD的長;

(2)如圖2,當點Q運動至點B時,連結DE,求證:DE∥AP.

(3)如圖3,連結CD.

①當點E恰好落在△ACD的邊上時,求所有滿足要求的t值;

②記運動過程中PEQD的面積為S,PEQD與△ACD的重疊部分面積為S1,當時,請直接寫出t的取值范圍是 ______ .

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