如圖，矩形的邊在的邊上，頂點(diǎn)、分別在邊、上，

，垂足為．已知，.

（1）當(dāng)矩形為正方形時(shí)，求該正方形的邊長(zhǎng)；

（2）當(dāng)矩形面積為18時(shí)，求矩形的長(zhǎng)和寬．

 

【答案】

解：（1）記AH與DG的交點(diǎn)為H，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，

∵正方形，EF在邊BC上

∴DG∥BC

得△ADG∽△ABC

∴

由 

可得

∴

（2）設(shè)

可得

即

∵矩形面積為18

即

∴

解得

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

∴矩形的長(zhǎng)寬分別為2、9或6、3

【解析】（1）DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，列方程求解．

（2）設(shè)DE=a，DG=b，利用相似三角形得到，再根據(jù)矩形DEFG面積為18列出方程求得a值代入求得b值即可．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

某中學(xué)有一塊長(zhǎng)為a m，寬為b m的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑寬都為2 m的兩條互相垂直的道路，余下的4塊矩形小場(chǎng)地建成草坪。

(1）如圖所示，請(qǐng)分別寫(xiě)出每條道路的面積（用含a或含b的代數(shù)式表示）；

(2）已知a：b＝2：1，并且4塊草坪的面積之和為312m2，試求原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)與寬各為多少米？

(3）在（2）的條件下，為進(jìn)一步美化校園，根據(jù)實(shí)際情況，學(xué)校決定對(duì)整個(gè)矩形場(chǎng)地作如下設(shè)計(jì)（要求同時(shí)符合下述兩個(gè)條件）：

條件①：在每塊草坪上各修建一個(gè)面積盡可能大的菱形花圃（花圃各邊必須分別

與所在草坪的對(duì)角線平行，）并且其中有兩個(gè)花圃的面積之差為13 m2；

條件②:整個(gè)矩形場(chǎng)地（包括道路、草坪、花圃）為軸對(duì)稱圖形。

請(qǐng)你畫(huà)出符合上述設(shè)計(jì)方案的一種草圖（不必說(shuō)明畫(huà)法與根據(jù)），并求出每個(gè)菱形花圃的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省樂(lè)清市鹽盆一中九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

（本題10分）如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負(fù)半軸上，且OD＝10，OB＝8．將矩形的邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好與x軸上的點(diǎn)A重合．

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A(    ，     )、B(     ，     )；
(2)若拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，請(qǐng)求出這條拋物線的解析式；
(3)當(dāng)≤x≤7，在拋物線上存在點(diǎn)P，使△ABP的面積最大，那么△ABP最大面積是                                 ．（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不需要寫(xiě)過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年上海寶山區(qū)九年級(jí)上期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，矩形的邊在的邊上，頂點(diǎn)、分別在邊、上，
，垂足為．已知，.
（1）當(dāng)矩形為正方形時(shí)，求該正方形的邊長(zhǎng)；
（2）當(dāng)矩形面積為18時(shí)，求矩形的長(zhǎng)和寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省樂(lè)清市九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題10分）如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負(fù)半軸上，且OD＝10，OB＝8．將矩形的邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好與x軸上的點(diǎn)A重合．

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A(    ，     )、B(     ，     )；

(2)若拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，請(qǐng)求出這條拋物線的解析式；

(3)當(dāng)≤x≤7，在拋物線上存在點(diǎn)P，使△ABP的面積最大，那么△ABP最大面積是                                 ．（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不需要寫(xiě)過(guò)程）

 

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