Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACE重合，如果AD=3，那么線段DE的長(zhǎng)等于

 

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Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先由等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=AC，∠BAC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAE=∠BAC=90°，AE=AD，于是可判斷△ADE為等腰直角三角形，所以DE=

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AD=3

2

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解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=90°，
∵△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACE重合，
∴∠DAE=∠BAC=90°，AE=AD，
∴△ADE為等腰直角三角形，
∴DE=

2

AD=3

2

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故答案為3

2

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．