【題目】如圖，在直角三角形ABC中，

（1）過點(diǎn)A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點(diǎn)D

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若∠A=30°，AB=2，則△ABD的面積為　 　．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）分別作∠ABC的平分線和過點(diǎn)A作AB的垂線，它們的交點(diǎn)為D點(diǎn)；

（2）利用角平分線定義得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD=AB=，然后利用三角形面積公式求解．

（1）如圖，點(diǎn)D為所作；

（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．

∵BD為角平分線，∴∠ABD=30°．

∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=AB=，∴△ABD的面積=×2×=．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合．展開后，折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G．連接GF．下列結(jié)論：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ①④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估，將各連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

評(píng)估成績(jī)n（分）

評(píng)定等級(jí)

頻數(shù)

90≤n≤100

A

2

80≤n＜90

B

70≤n＜80

C

15

n＜70

D

6

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求m的值；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大小；（結(jié)果用度、分、秒表示）

（3）從評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A等級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩地相距3200 m，小王、小李分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后兩人立即返回到各自出發(fā)地并停止行進(jìn)．已知小李的速度始終是60 m/min，小王在相遇后以勻速返回，但比小李晚回到原地。在整個(gè)行進(jìn)過程中，他們之間的距離y（m）與行進(jìn)的時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線段AB—BC—CD所示，請(qǐng)結(jié)合圖像信息解答下列問題：

（1）小王返回時(shí)的速度= m/min，a＝ ，b＝ ；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，小王、小李兩人相距800 m？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：

（模型呈現(xiàn)）

(1)如圖1，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).由，得.又，可以推理得到.進(jìn)而得到_____，_____.我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“字”模型或“一線三等角”模型；

（模型應(yīng)用）

(2)①如圖2，，，，連接，，且于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).求證：點(diǎn)是的中點(diǎn).

②如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為平面內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.若是以為斜邊的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（98，19），它與X軸的交點(diǎn)為（P，0），與y軸交點(diǎn)為（0，q），若p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，那么滿足條件的所有一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）。

A.0B.1C.2D.大于2的整數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一定能確定△ABC≌△DEF的條件是（ ）

A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D

C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠ED.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)稱軸為的拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為．

求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

為軸上的一點(diǎn)，當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的周長(zhǎng)．

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