【題目】問題探究:已知平行四邊形的面積為,是所在直線上一點.
如圖:當點與重合時,________;
如圖,當點與與均不重合時,________;
如圖,當點在(或)的延長線時,________.
拓展推廣:如圖,平行四邊形的面積為,、分別為、延長線上兩點,連接、、、,求出圖中陰影部分的面積,并說明理由.
實踐應用:如圖是一平行四邊形綠地,、分別平行于、,它們相交于點,,,,,現(xiàn)進行綠地改造,在綠地內(nèi)部作一個三角形區(qū)域(連接、、,圖中陰影部分)種植不同的花草,求出三角形區(qū)域的面積.
【答案】(1);(2);(3);拓展推廣:陰影部分的面積;實踐應用:三角形區(qū)域的面積.
【解析】
(1)平行四邊形的面積等于底乘以高,設平行四邊形ABCD的高為h, △DCM邊CD的高也為h,由題S平行四邊形ABCD=CD×h,S△DCM=CD×h=S平行四邊形ABCD=50;
(2)由(1)同理可得S△DCM =50;
(3)由(1)同理可得S△DCM =50;
拓展推廣:由(1)的結論可得S△ADF=a, S△ABE=a,由此即可得陰影部分的面積;
應用,由推廣的結論,有,,,由此即可求出三角形區(qū)域的面積.
設平行四邊形ABCD的邊CD上的高為h,則△DCM邊CD的高也為h,
∵S平行四邊形ABCD=CD×h,則平行四邊形的面積,
;
與同理可得;
與同理可得;
拓展推廣:
根據(jù)的結論,,
,
∴陰影部分的面積;
實踐應用:
根據(jù)前面信息,,
,
,
∴三角形區(qū)域的面積.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2,且過點C(0,3)
(1)求此拋物線的解析式;
(2)證明:該拋物線恒在直線y=﹣2x+1上方.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB是直線y=4x+2的一部分,點A是直線與y軸的交點,點B的縱坐標為6,曲線BC是雙曲線y=的一部分,點C的橫坐標為6,由點C開始不斷重復“A﹣B﹣C”的過程,形成一組波浪線.點P(2017,m)與Q(2020,n)均在該波浪線上,分別過P、Q兩點向x軸作垂線段,垂足為點D和E,則四邊形PDEQ的面積是( 。
A. 10 B. C. D. 15
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=4,BC=12,點E是BC的中點.點P、Q分別是邊AD、BC上的兩點,其中點P以每秒個1單位長度的速度從點A運動到點D后再返回點A,同時點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B運動.當其中一點到達終點時停止運動.當運動時間t為_____秒時,以點A、P,Q,E為頂點的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,,,.點從點開始沿邊向點以的速度移動,同時點從點開始沿邊向點以的速度移動.當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動,設運動時間為秒,
求幾秒后,的面積等于?
求幾秒后,的長度等于?
運動過程中,的面積能否等于?說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F.
求證:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點 在 軸負半軸上,頂點在軸正半軸上,頂點 在第一象限,線段 , 的長是一元二次方程 的兩根,,.
(1)直接寫出點的坐標 點 C 的坐標 ;
(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,求 的值;
(3)如圖過點作 軸于點 ;在軸上是否存在點 ,使以,, 為頂點的三角形與以,,為頂點的三角形相似?若存在,直接寫出滿足條件的點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】閱讀下面材料,完成后面題目.
0°-360°間的角的三角函數(shù)
在初中,我們學習過銳角的正弦、余弦、正切和余切四種三角函數(shù),即在圖1所示的直角三角形ABC,∠A是銳角,那么sinA=,cosA=,tanA=,cotA=
為了研究需要,我們再從另一個角度來規(guī)定一個角的三角函數(shù)的意義:
設有一個角α,我們以它的頂點作為原點,以它的始邊作為x軸的正半軸ox,建立直角坐標系(圖2),在角α的終邊上任取一點P,它的橫坐標是x,縱坐標是y,點P和原點(0,0)的距離為r=(r總是正的),然后把角α的三角函數(shù)規(guī)定為:sinα=,cosα=,tanα=,cotα=
我們知道,圖1的四個比值的大小與角A的大小有關,而與直角三角形的大小無關,同樣圖2中四個比值的大小也僅與角α的大小有關,而與點P在角α的終邊位置無關.
比較圖1與圖2,可以看出一個角的三角函數(shù)的意義的兩種規(guī)定實際上是一樣的,根據(jù)第二種定義回答下列問題.
(1)若90°<α<180°,則角α的三角函數(shù)值sinα、cosα、tanα、cotα,其中取正值的是哪幾個?
(2)若角α的終邊與直線y=2x重合,求sinα+cosα的值.
(3)若角α是鈍角,其終邊上一點P(x,),且cosα=x,求tanα的值.
(4)若0°≤α≤90°,求sinα+cosα的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市2018年平均每天的垃圾處理量為40萬噸/天,2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100萬噸;2019年平均每天的垃圾處理量是2018年平均每天的垃圾處理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾處理率是2018年平均每天的垃圾處理率的1. 25倍.
(注:)
(1)求該市2018年平均每天的垃圾排放量;
(2)預計該市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加. 如果按照創(chuàng)衛(wèi)要求“城市平均每天的垃圾處理率不低于”,那么該市2020年平均每天的垃圾處理量在2019年平均每天的垃圾處理量的基礎上,至少還需要増加多少萬噸才能使該市2020年平均每天的垃圾處理率符合創(chuàng)衛(wèi)的要求?
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