【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBCECD的中點,連接AE、BE,BEAE,延長AEBC的延長線于點F

求證:(1)FCAD;(2)ABBC+AD

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)ADBC可知∠ADC=ECF,再根據(jù)ECD的中點可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.
2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可.

(1)∵ADBC(已知)

∴∠ADCECF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),

ECD的中點(已知),

DEEC(中點的定義)

ADEFCE中,

,

∴△ADE≌△FCE(ASA),

FCAD(全等三角形的性質(zhì))

(2)∵△ADE≌△FCE,

AEEF,ADCF(全等三角形的對應(yīng)邊相等)

BE是線段AF的垂直平分線,

ABBFBC+CF

ADCF(已證),

ABBC+AD(等量代換)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(萬件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù).(利潤售價-制造成本)

寫出每月的利潤(萬元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

當銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤為萬元?

如果廠商每月的制造成本不超過萬元,那么當銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤最大?最大利潤為多少萬元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ACB90°,ACBC,EAC邊的一點,FAB邊上一點,連接CF,BE于點D,且∠ACF=∠CBE,CG平分∠ACBBD于點G,

(1)如圖1,求證:CFBG;

(2)如圖2,延長CGABH,連接AG,過點CCPAGBE的延長線于點P,

求證:PBCPCF;

(3)如圖3,在(2)間的條件下,當∠GAC2FCH時,SAEG3,BG6,AC的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,銳角三角形ABC的兩條高線BE、CD相交于點OBECD

1)求證:BDCE;

2)判斷點O是否在∠BAC的平分線上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(問題探究)小敏在學習了RtABC的性質(zhì)定理后,繼續(xù)進行研究.

1)(i)她發(fā)現(xiàn)圖①中,如果∠A30°,BCAB存在特殊的數(shù)量關(guān)系是   

ii)她將△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC,如圖②,此時她證明了BCAB的關(guān)系;請根據(jù)小敏證明的思路,補全探究的證明過程;

猜想:如果∠A30°,BCAB存在特殊的數(shù)量關(guān)系是   ;

證明:△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC,

2)如圖③,點E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上,且∠B=∠D90°,連接AE、AFEF,將△ABE、△ADF折疊,折疊后的圖形恰好能拼成與△AEF完全重合的三角形,連接AC,若∠EAF30°,AB227,則△CEF的周長為   

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An1PnAnBn都是正方形,對角線OA1、A1A2、A2A3、……、An1An都在y軸上(n≥2),點P1(x1y1),點P2(x2,y2),……,點Pn(xn,yn)在反比例函數(shù)y (x>0)的圖象上,已知B1 (-1,1)。

(1)反比例函數(shù)解析式為________

(2)求點P1和點P2的坐標;

(3)點Pn的坐標為____________(用含n的式子表示),△PnBnO的面積為__________。(直接填答案)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場第一次用元購進某款智能清潔機器人進行銷售,很快銷售一空,商家又用元第二次購進同款智能清潔機器人,所購進數(shù)量是第一次的倍,但單價貴了元.

1)求該商家第一次購進智能清潔機器人多少臺?

2)若所有智能清潔機器人都按相同的標價銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于(不考慮其它因素),那么每臺智能清潔機器人的標價至少是多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(12分)如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是12 m,寬是4 m.按照圖中所示的直角坐標系,拋物線可以用y=x2+bx+c表示,且拋物線上的點COB的水平距離為3 m,到地面OA的距離為m.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計算出拱頂D到地面OA的距離;

(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過?

(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某村要設(shè)計修建一條引水渠,渠道的橫斷面為等腰梯形,渠道底面寬0.8m,渠道內(nèi)坡度是1:0.5.引水時,水面要低于渠道上沿0.2m,水流的橫斷面(梯形ABFE)的面積為1.3m2,求水渠的深度h.

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