Question

如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為4和6，∠A=120°，則陰影部分的面積是

4

3

．

Answer 1

分析：設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，根據(jù)菱形的對邊平行，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出CH，然后求出DH，根據(jù)菱形鄰角互補(bǔ)求出∠ABC=60°，再求出點(diǎn)B到CD的距離以及點(diǎn)G到CE的距離；然后根據(jù)陰影部分的面積=S_△BDH+S_△FDH，根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，
∵菱形ECGF的邊CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，
∴

CH

FG

=

BC

BG

，
即

CH

6

=

4

4+6

，
解得CH=

12

5

，
所以，DH=CD-CH=4-

12

5

=

8

5

，
∵∠A=120°，
∴∠ECG=∠ABC=180°-120°=60°，
∴點(diǎn)B到CD的距離為4×

3

2

=2

3

，
點(diǎn)G到CE的距離為6×

3

2

=3

3

，
∴陰影部分的面積=S_△BDH+S_△FDH，
=

1

2

×

8

5

×2

3

+

1

2

×

8

5

×3

3

，
=4

3

．
故答案為：4

3

．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的對邊平行，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，求出DH的長度，把陰影部分的面積分成兩個(gè)三角形的面積進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．