Question

（1）填空：（a-1）（a+1）=

 

 （a-1）（a²+a+1）=

 

  （a-1）（a³+a²+a+1）=

 

（2）你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？請你用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（a-1）（aⁿ+a^n-1+…+a²+a+1）=

 

（3）根據(jù)上述規(guī)律，請你求4²⁰¹²+4²⁰¹¹+4²⁰¹⁰+…+4+1的值．

 

．

Answer 1

考點：多項式乘多項式

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)平方差公式和立方差公式可得前2個式子的結(jié)果，利用多項式乘以多項式的方法可得出第3個式子的結(jié)果；
（2）從而總結(jié)出規(guī)律是：（a-1）（aⁿ+a^n-1+…+a²+a+1）=aⁿ⁺¹-1；
（3）根據(jù)上述結(jié)論計算下列式子即可．

解答：解：根據(jù)題意：（1）（a-1）（a+1）=a²-1；
（a-1）（a²+a+1）=a³-1；
（a-1）（a³+a²+a+1）=a⁴-1；
（2）（a-1）（aⁿ+a^n-1+a^n-2+…+a²+a+1）=aⁿ⁺¹-1．
（3）根據(jù)以上分析（1）4²⁰¹²+4²⁰¹¹+4²⁰¹⁰+…+4+12⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+4+1，
=

1

3

（4-1）（4²⁰¹²+4²⁰¹¹+4²⁰¹⁰+…+4+1），
=

1

3

（4²⁰¹³-1）．
故答案為：（1）a²-1，a³-1，a⁴-1；（2）aⁿ⁺¹-1；（3）

1

3

（4²⁰¹³-1）．

點評：主要考查了學生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．