Question

（2009•肇慶二模）已知反比例函數(shù)y=

k1-3

x

的圖象過(guò)點(diǎn)（-2，4），并且與一次函數(shù)y=3x-2k₂的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6．
（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合圖象，寫(xiě)出當(dāng)x取同一值時(shí)反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把（-2，4）代入反比例函數(shù)的解析式，求出k₁即可；把y=6代入反比例函數(shù)求出x，得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)的解析式求出即可；
（2）畫(huà)出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖形看出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出即可．

解答：（1）解：∵反比例函數(shù)y=

k1-3

x

的圖象過(guò)點(diǎn)（-2，4），
代入得：4=

k1-3

-2

，
∴k₁=-5，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=-

8

x

，
把y=6代入上式得：x=-

4

3

，
∴反比例函數(shù)與遺傳函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

4

3

，6），
代入y=3x-2k₂得：
6=3×（-

4

3

）-2k₂，
∴k₂=-5，
∴一次函數(shù)的解析式是y=3x+10

（2）解：
由圖形可知：兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

4

3

，6）和（-2，4），
反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍是x＜-2或-

4

3

＜x＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖象的能力，題目比較好，難度適中，用的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想．