Question

若方程x²+x-1=0的兩實(shí)根為α、β，那么下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A、α+β=-1
• B、αβ=-1
• C、α²+β²=3
• D、

  1

  α

  +

  1

  β

  =-1

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-1，αβ=-1，再利用完全平方公式變形α²+β²得到（α+β）²-2αβ，利用通分變形

1

α

+

1

β

得到

α+β

αβ

，然后利用整體代入的方法分別計(jì)算兩個(gè)代數(shù)式的值，這樣可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答：解：根據(jù)題意得α+β=-1，αβ=-1．
所以α²+β²=（α+β）²-2αβ=（-1）²-2×（-1）=3；

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

=

-1

-1

=1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．