Question

甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā)2h后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛．設(shè)甲、乙兩車與B地的路程分別為y_甲（km），y_乙（km），甲車行駛的時間為x（h），y_甲，y_乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）乙車休息了

 

h；
（2）求乙車與甲車相遇后y_乙與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)兩車相距40km時，直接寫出x的值．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合,待定系數(shù)法

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得y_甲的解析式，根據(jù)函數(shù)值為200千米時，可得相應(yīng)自變量的值，根據(jù)自變量的差，可得答案；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得y_乙的函數(shù)解析式；
（3）分類討論，0≤x≤2.5，y_甲減y_乙等于40千米，2.5≤x≤5時，y_乙減y_甲等于40千米，可得答案．

解答：解：（1）設(shè)甲車行駛的函數(shù)解析式為y_甲=kx+b，（k是不為0的常數(shù)）
y_甲=kx+b圖象過點（0，400），（5，0），
得

b=400 5k+b=0

，
解得

k=-80 b=400

，
甲車行駛的函數(shù)解析式為y_甲=-80x+400，
當(dāng)y=200時，x=2.5（h），
2.5-2=0.5（h），
故答案為：0.5；

（2）設(shè)乙車與甲車相遇后y_乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)_乙=kx+b，
y_乙=kx+b圖象過點（2.5，200），（5，400），
得

2.5k+b=200 5k+b=400

，
解得

k=80 b=0

，
乙車與甲車相遇后y_乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)_乙=80x（2.5≤x≤5）；

（3）設(shè)乙車與甲車相遇前y_乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)_乙=kx，圖象過點（2，200），
解得k=100，
∴乙車與甲車相遇前y_乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)_乙=100x，
0≤x≤2.5，y_甲減y_乙等于40千米，
即400-80x-100x=40，解得 x=2；
2.5≤x≤5時，y_乙減y_甲等于40千米，
即2.5≤x≤5時，80x-（-80x+400）=40，解得x=

11

4

，
綜上所述：x=2或x=

11

4

．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵．