Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，點(diǎn)F在CD延長(zhǎng)線上，且∠BOC+∠ADF=90°．求證：CD是⊙O的切線．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：證明題

分析：連結(jié)OD，由OC∥AD得到∠BOC=∠A，而∠ODA=∠A，則∠ODA=∠BOC，由于∠BOC+∠ADF=90°，所以∠ODA+∠ADF=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論．

解答：證明：連結(jié)OD，如圖，
∵OC∥AD，
∴∠BOC=∠A，
而OD=OA，
∴∠ODA=∠A，
∴∠ODA=∠BOC，
∵∠BOC+∠ADF=90°，
∴∠ODA+∠ADF=90°，
即∠ODF=90°，
∴OD⊥DF，
∴CD是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．