Question

（2012•儀征市一模）多年來，許多船只、飛機都在大西洋的一個區(qū)域內(nèi)神秘失蹤，這個區(qū)域被稱為百慕大三角．根據(jù)圖中標(biāo)出的百慕大三角的位置及相關(guān)數(shù)據(jù)計算：
（1）∠BAC的度數(shù)；（2）百慕大三角的面積．
（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

Answer 1

分析：（1）由題意可知AE和過B以及C的方向線平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)：內(nèi)錯角相等即可求出∠BAC的度數(shù)°；
（2）如圖，過點C作CD垂直于AB，垂足為D，解直角三角形ACD求出CD的長，利用三角形的面積公式即可求出百慕大三角的面積．

解答：解：（1）由題意可知AE和過B以及C的方向線平行，
∴∠BAE=62°，∠CAE=54°，
∴∠BAC=116°；        
（2）如圖，過點C作CD垂直于AB，垂足為D，
∵Rt△ACD中，∠CAD=64°，sin∠CAD=

CD

AC

∴CD=AC•sin∠CAD=2700×0.90=2430（km）  
S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×1700×2430=2065500（km²） 
答：百慕大三角的面積是=2065500（km²）

點評：本題考查了解直角三角形應(yīng)用和三角形面積公式的運用，解題的關(guān)鍵是過點A作CD垂直于AB，構(gòu)造直角三角形．