Question

如圖所示，AB是圓O的一條弦，OD⊥AB，垂足C，交圓O于D，E在圓O上．
（1）∠AOD=52°，∠DEB的度數(shù)；
（2）若AC=

7

，CD=1，求圓O的半徑．

Answer 1

考點：圓周角定理,勾股定理,垂徑定理

專題：

分析：（1）由AB是圓O的一條弦，OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得

AD

=

BD

，然后由圓周角定理求得∠DEB的度數(shù)；
（2）首先設(shè)圓O的半徑為x，然后由勾股定理得到方程：（x-1）²+（

7

）²=x²，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵AB是圓O的一條弦，OD⊥AB，
∴

AD

=

BD

，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=

1

2

×52°=26°；

（2）設(shè)圓O的半徑為x，則OC=OD-CD=x-1，
∵OC²+AC²=OA²，
∴（x-1）²+（

7

）²=x²，
解得：x=4，
∴圓O的半徑為4．

點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．