Question

如圖，將兩塊三角板的直角頂點重疊在一起．

（1）如圖1，若∠AOD=20°，則∠COB=______°，
如圖2，若∠AOD=30°，則∠COB=______°，
如圖3，若∠AOD=50°，則∠COB=______°；
（2）如圖4，若∠AOD=α，猜想∠COB與α的數(shù)量關系為：______（用式子表示），證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）如圖1，若∠AOD=20°，則∠COB=160°，
如圖2，若∠AOD=30°，則∠COB=150°，
如圖3，若∠AOD=50°，則∠COB=130°；

（2）∠COB=180°-α．
證明：∵∠COD=90°，∠AOB=90°，∠AOD=α，
∴∠AOC=90°-α，
∠BOD=90°-α．
∴∠COB=∠AOC+α+∠BOD，
=90°-α+α+90°-α，
=180°-α．
分析：（1）觀察圖形可知∠COB的度數(shù)等于直角加上∠DOB的度數(shù)，據(jù)此解答即可．
（2）觀察上題中的三個結(jié)果，可知道∠COB的度數(shù)為180度減去∠AOD的度數(shù)，證明即可．
點評：本題考查角的計算，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關系，利用公共角的性質(zhì)進行解答．