精英家教網(wǎng)如圖所示．已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP，BP，CP分別與對(duì)邊交于D，E，F(xiàn)，把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形的面積已在圖中給出．求△ABC的面積．
分析：先設(shè)S△APE=x，S△BPF=y，根據(jù)同高不同底的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的底之比，可得
PE
PB
=
35
30+40
=
1
2
，從而有
x
84+y
=
1
2
①，同理可得
40
y+84
=
30
x+35
②，解①②組成的方程組，而S△ABC=S△BDP+S△CDP+S△CPE+S△APE+S△APF+S△BPF，易求其面積．
解答：解：設(shè)S△APE=x，S△BPF=y，
∵S△BDP=40，S△CDP=30，S△CEP=35，
∴
PE
PB
=
35
30+40
=
1
2
，
∴
x
84+y
=
1
2
①，
同理可得
40
y+84
=
30
x+35
②，
解關(guān)于①②的方程組，得
x=70
y=56
，
故S△ABC=40+30+35+70+84+56=315．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形面積、解二元一次方程組．注意：同高不同底的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的底之比．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知D為邊AC的中點(diǎn)，CE垂直于BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CE=2cm，S△ABC=8cm2，則線段BD的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知AE為⊙O的直徑，AD為△ABC的BC邊上的高．
（1）求證：∠BAE=∠DAC；
（2）若AB=10，AD=6，CD=2
3
，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為OA上一點(diǎn)，弦MN過點(diǎn)P，且AP=2，OP=3，MP=2
2
，若OQ⊥MN于點(diǎn)Q，求OQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一圓柱形器皿在點(diǎn)光源P下的投影如圖所示，已知AD為該器皿底面圓的直徑，且AD=3，CD為該器皿的高，CD=4，CP′=1，點(diǎn)D在點(diǎn)P下的投影剛好位于器皿底與器皿壁的交界處，即點(diǎn)B處，點(diǎn)A在點(diǎn)P下的投影為A′，求點(diǎn)A′到CD的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)軸上表示a，0，1，b四個(gè)數(shù)的點(diǎn)如圖所示，已知O為AB的中點(diǎn)，求a+b+
ab
+a+1的值．

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