Question

如圖，拋物線y=-x²++1與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）．
（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)是______，B點(diǎn)的坐標(biāo)是______；
（2）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（3）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上，從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)M，拋物線于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為x秒，線段MN的長(zhǎng)為s個(gè)單位，求s與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在（3）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，四邊形BCMN能否為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）令x=0，代入拋物線求出y的值即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，把x=3代入拋物線解析式求出y的值即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式式為y=kx+b，把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求出k、b的值，即可得解；
（3）根據(jù)點(diǎn)P的速度求出點(diǎn)MN的橫坐標(biāo)為x，然后代入求出點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)，相減即可求出MN的長(zhǎng)度，從而得到s與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得MN=BC，然后列式進(jìn)行計(jì)算求出x的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）把x=0代入y=-x²+x+1得，y=1，
把x=3代入y=-x²+x+1得，y=-×3²+×3+1=，
所以，點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別（0，1），（3，）
故答案為：（0，1），（3，）；

（2）設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，代入A、B的坐標(biāo)，得，
，
解得，
∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=x+1；

（3）∵點(diǎn)P在線段OC上，從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，
∴x秒時(shí)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為x，
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為x+1，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-x²+x+1，
∴MN=-x²+x+1-x-1=-x²+x，
即s=-x²+x，
∵點(diǎn)P在線段OC上移動(dòng)，
∴0≤x≤3；

（4）能．
在四邊形BCMN中，∵BC∥MN，
∴當(dāng)BC=MN時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形，
此時(shí)，-x²+x=，
整理得，x²-3x+2=0，
解得x₁=1，x₂=2，
所以，當(dāng)點(diǎn)P（1，0）或（2，0）時(shí)，四邊形BCMN是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離表示，平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．