Question

從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，對(duì)于事件M：“這個(gè)四邊
形是等腰梯形”，下列推斷正確的是【   】
A．事件M是不可能事件          B．事件M是必然事件

Answer 1

B

連接BE，根據(jù)正五邊形ABCDE的性質(zhì)得到BC=DE=CD=AB=AE，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出BE∥CD，得到四邊形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．
解：連接BE，

∵正五邊形ABCDE，
∴BC=DE=CD=AB=AE，
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和（n-2）×180得：
∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED==108°，
∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠A）=36°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，
∴∠C+∠CBE=180°，
∴BE∥CD，
∴四邊形BCDE是等腰梯形，
即事件M是必然事件，
故選B．