Question

若a、b、c是△ABC的三邊，且a、b滿足關系式|a-5

2

|+（b-5）²=0，c是不等式組

x-1 3 ＞x-4 2x+3＜ 6x+1 2

的最大整數(shù)解，則△ABC的形狀是

直角三角形

．

Answer 1

分析：由a、b滿足關系式|a-5

2

|+（b-5）²=0，根據(jù)絕對值與完全平方的非負性，即可求得a與b的值，然后根據(jù)不等式組的解集，即可求得c的值，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得△ABC的形狀是直角三角形．

解答：解：根據(jù)題意得：a-5

2

=0，b-5=0，
解得：a=5

2

，b=5，
∵

x-1 3 ＞x-4① 2x+3＜ 6x+1 2 ②

，
解①得：x＜

11

2

，
解②得：x＞

5

2

，
∴不等式組的解集為：

5

2

＜x＜

11

2

，
∵c是不等式組

x-1 3 ＞x-4 2x+3＜ 6x+1 2

的最大整數(shù)解，
∴c=5，
∴a²=50，b²=25，c²=25，
∴a²=b²+c²，
∴△ABC的形狀是直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點評：此題考查了勾股定理的逆定理、解一元一次不等式組的方法與非負數(shù)的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，但難度不大，解題的關鍵是注意細心．