Question

在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且EF=BF+DE，則∠EAF的度數(shù)為（　�。�

• A、30°
• B、60°
• C、45°
• D、小于60°

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：延長EB使得BG=DF，易證△ABG≌△ADF（SAS）可得AF=AG，進(jìn)而求證△AEG≌△AEF可得∠EAG=∠EAF，再求出∠EAG+∠EAF=90°即可解題．

解答：解：延長EB使得BG=DF，連接AG，
在△ABG和△ADF中，

AB=AD ∠ABG=∠ADF=90° BG=DF

，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，
又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE，
在△AEG和△AEF中，

AE=AE GE=FE AG=AF

，
∴△AEG≌△AEF（SSS），
∴∠EAG=∠EAF，
∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°
∴∠EAG+∠EAF=90°，
∴∠EAF=45°．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了正方形各內(nèi)角均為直角，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證∠EAG=∠EAF是解題的關(guān)鍵．