Question

如圖，AD=3，DB=12，AE=5，EC=4．
（1）求證：△ADE∽△ACB；
（2）若DE=4，求BC的長．

Answer 1

（1）證明：∵AD=3，DB=12，AE=5，EC=4，
∴AB=15，AC=9，
∴，
∴，
又∵∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB；

（2）解：∵△ADE∽△ACB，
∴，
將 DE=4代入上式，得：BC=12．
分析：（1）由AD=3，DB=12，AE=5，EC=4，易證得，又由∠DAE=∠CAB，即可證得：△ADE∽△ACB；
（2）由△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BC的長．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．