已知是整數(shù)，能被整除，求證：和都能被整除．(用反證法證明)

證明：如果不都能被整除，那么有如下兩種情況：

（1）兩數(shù)中恰有一個(gè)能被整除，

不妨設(shè)，  ，

令，，于是

，

不是3的倍數(shù)，與已知矛盾.

（2）兩數(shù)都不能被整除，令，，則

  ，

不能被整除，與已知矛盾.

由此可知，都是的倍數(shù)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x+2y（其中x，y都是整數(shù)）能被9整除，則2（5x-8y-4）被9除的余數(shù)為
-8或1
-8或1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

選擇題

(1)6÷5=1.2，表示

[　　]

A．6能被5整除
B．6能被5除盡
C．6不能被5除盡
D．5能整除6

(2)和22相鄰的整數(shù)是

[　　]

A．20、21
B．21、23
C．23、24
D．都是

(3)下面四句話中，正確的是

[　　]

A．最小的整數(shù)是1

B．整數(shù)一定比小數(shù)大

C．4能被0.8整除

D．負(fù)整數(shù)、0、正整數(shù)都是整數(shù)

(4)已知正整數(shù)a能整除23，那么a是

[　　]

A．46
B．23
C．1或23
D．任何自然數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)第2章練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知是整數(shù)，能被3整除，求證：和都能被3整除．(用反證法證明)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知是整數(shù)，能被3整除，求證：和都能被3整除．(用反證法證明)

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