【題目】如圖所示,在數(shù)軸上A點表示數(shù)aB點表示數(shù),且a、b滿足,

A、B之間的數(shù)軸上有一點C,且BC=2AC

(1)A表示的數(shù)為______,點B表示的數(shù)為______;則C點表示的數(shù)為______

(2)若一動點P從點A出發(fā),以3個單位長度/秒速度由AB運動;同一時刻,另一動點Q從點C出發(fā),以1個單位長度/秒速度由CB運動,終點都為B點.當一點到達終點時,這點就停止運動,而另一點則繼續(xù)運動,直至兩點都到達終點時才結(jié)束整個運動過程.設點Q運動時間為t秒.

經(jīng)過______秒后,P、Q兩點重合;

P與點Q之間的距離 PQ=1時, 求t的值.

【答案】(1)-3,9,1;(2)2秒;(3)7.

【解析】

(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可;設C點表示的數(shù)為x,則-3<x<9,根據(jù)BC=2AC列出方程,解方程即可;

(2) ①根據(jù)路程=速度×時間可得AP=3t,CQ=t,根據(jù)AC=AP-CQ列方程即可求出t;

②分三種情況:點P在點Q的左邊;t<4時,點P在點Q的右邊;4<t<8時,點P到達點B,停止運動,此時QB=1.

(1)|2a+6|+|b-9|=0,

2a+6=0,b-9=0,

a=-3,b=9,

即點A表示的數(shù)為-3,點B表示的數(shù)為9;

C點表示的數(shù)為x,則-3<x<9,根據(jù)BC=2AC,

9-x=2[x-(-3)],

解得x=1.

C點表示的數(shù)為1;

(2)根據(jù)題意得,

AC=AP-CQ

3t-t=3+1

解得,t=2;

(3)分三種情況:

如果點P在點Q的左邊,由題意得

3t+1+8-t=12,解得t=;

如果t<4時,點P在點Q的右邊,由題意得

3t-1+8-t=12,解得t=;

如果4<t<8時,點P到達點B,停止運動,此時QB=1,由題意得

8-t=1,解得t=7.

即當t=7秒時,點P與點Q之間的距離為1個單位長度.

練習冊系列答案
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【題目】在數(shù)軸上,點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,已知a、b滿足.

(1)a、b的值;

(2)若在數(shù)軸上存在一點C,使得CA的距離是CB的距離的2倍,求點C表示的數(shù);

(3)若小螞蟻甲從點A處以1個單位長度/秒的速度向左運動,同時小螞蟻乙從點B處以2個單位長度/秒的速度也向左運動,丙同學觀察兩只小螞蟻運動,在它們剛開始運動時在原點O處放置一顆飯粒,乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動,設運動的時間為t秒.求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t.

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(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系;

(2)請作出△ABC關于y軸對稱的;

(3)直接寫出點的坐標.

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【題目】用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形,按如圖的方式拼圖,請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題.

(1)在圖②中用了 塊黑色正方形,在圖③中用了 塊黑色正方形;

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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(1)2018在第________________;

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(1)①將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形.
②平移△ABC,使點A的對應點A2坐標為(﹣2,﹣6),請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形.
(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2 , 請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.

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