Question

若拋物線y=（m-3）x²-2mx+（1-m）交x軸于A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜2＜x₂，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m-3≠0，且拋物線與x軸有兩個不相等的交點求得m的取值范圍；然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式（x₁-2）（x₂-2）＜0，即

1-m

m-3

-2×

2m

m-3

+4＜0，整理得到：m＞-11．綜上所述，m的取值范圍是：m＞-11且m≠3．

解答：解：∵拋物線y=（m-3）x²-2mx+（1-m）交x軸于A（x₁，0），B（x₂，0），
∴m-3≠0且△=4m²-4（m-3）（1-m）＞0，
解得，m≠3．
又x₁+x₂=

2m

m-3

，x₁•x₂=

1-m

m-3

，∵x₁＜2＜x₂，
∴（x₁-2）（x₂-2）＜0，即x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4＜0．
∴

1-m

m-3

-2×

2m

m-3

+4＜0，整理得到：m＞-11．
∴m的取值范圍是：m＞-11且m≠3．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解題時，注意拋物線解析式的二次項系數(shù)不能等于零．