【題目】如圖,ABCD的對角線ACBD交于點O,CE平分∠BCDAB于點E,交BD于點F,且∠ABC60°,AB2BC,連接OE.下列結(jié)論:ACD30°;SABCDACBC;OEAC6;SOEFSABCD,成立的是_____

【答案】①②③

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,得到∠ABC=ADC=60°,BAD=120°,根據(jù)角平分線的定義得到∠DCE=BCE=60°推出CBE是等邊三角形,證得∠ACB=90°,求出∠ACD=CAB=30°,故①正確;由ACBC,得到SABCD=ACBC,故②正確,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=BC,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到OE=BC,于是得到OE:AC=:6;故③正確;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=2,求得SOCF=2SOEF所以SOEF=SOEC,又因為OE=BC=AD,SOEC= SOEB,所以SOEC= SOEB=SABD=S ABCD,可得:SOEF=×S ABCD=,故④不正確.

解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ABC=ADC=60°,BAD=120°,
CE平分∠BCDAB于點E,
∴∠DCE=BCE=60°
∴△CBE是等邊三角形,
BE=BC=CE,
AB=2BC,
AE=BC=CE,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACD=CAB=30°,故①正確;
ACBC,
SABCD=ACBC,故②正確,
RtACB中,∠ACB=90°,CAB=30°,
AC=BC,
AO=OC,AE=BE,
OE=BC,
OE:AC=BC:BC,
OE:AC=:6;故③正確;
AO=OC,AE=BE,
OEBC,
∴△OEF∽△BCF,
==2:1 ,
SOCF:SOEF==2,
SOCF=2SOEF,

SOEF=SOEC

又∵OE=BC=AD,SOEC= SOEB

SOEC= SOEB=SABD=S ABCD,

SOEF=×S ABCD=,

故④不正確.
故答案為①②③

練習冊系列答案
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