【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為其中一條對(duì)角線,且SABCSADC=ABAD

1)如圖1,求證:BC=CD;

2)如圖2:連接OC,交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,若∠BAD=60°,求證:OE=EC

3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)DDFAC于點(diǎn)F,連接FO并延長FO,交AB邊于點(diǎn)G,若FGAB,OC=,求OFC的面積.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3

【解析】

1)首先利用已知得出CL=CK,再結(jié)合全等三角形的判定方法得出CKB≌△CLDAAS),進(jìn)而得出答案;

2)首先得出OBC是等邊三角形,進(jìn)而得出答案;

3)利用已知首先得出AMD是等邊三角形,進(jìn)而得出BGEF的長,再利用SOEF=OFEF進(jìn)而得出答案.

1)證明:過CCKAB于點(diǎn)K,過CCLAD于點(diǎn)L

SABC=ABCK,SADC=ADCL,

SABCSADC=ABAD

CL=CK,

∵∠B+ADC=180°,∠CDL+ADC=180°

∴∠B=CDL,

∵∠CKB=L=90°,

CKBCLD

∴△CKB≌△CLDAAS),

BC=CD

2)證明:如圖2,連接OB、OD,

BC=CD,

∴∠BOC=DOC

OB=OD

OEBD,

∵∠BAD=60°,

∴∠BOC=DOC=60°

∴△OBC是等邊三角形,

OB=BC

OE=EC;

3)如圖3,延長DFAB于點(diǎn)M,連接OB

∵∠BAD=60°,

∴∠BAC=CAD=30°,

AFDF,

∴∠AFM=AFD=90°,

∴∠AMD=ADM=60°,

∴△AMD是等邊三角形,

設(shè)MG=a,則MF=2aAM=AD=MD=4a,GF=a

AG=BG=3a,∴BM=2a

EF分別是BD、MD中點(diǎn),∴EF=a,EFAB

BBNMD,則MN=a,BN=a,∴DN=5a,

BD=OC,

BD=3

RtBND中,(a2+5a2=/span>32

解得a=

BG=,EF=

RtOGB中,OG=,

OF=

EFAB,

∴∠EFO=AGF=90°

SOEF=OFEF=××=

OE=EC,

SOFC=2SOEF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)OCE平分∠BCDAB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且∠ABC60°,AB2BC,連接OE.下列結(jié)論:ACD30°;SABCDACBC;OEAC6;SOEFSABCD,成立的是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知菱形的邊長和一條對(duì)角線的長均為2 cm,則菱形的面積為( )

A. 3cm2 B. 4 cm2 C. cm2 D. 2cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為等邊三角形,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作直線,交,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,當(dāng)的面積相等時(shí),的值是__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小軍自制的勻速直線運(yùn)動(dòng)遙控車模型甲、乙兩車同時(shí)分別從、出發(fā),沿直線軌道同時(shí)到達(dá)處,已知乙的速度是甲的速度的1.5倍,甲、乙兩遙控車與處的距離、(米)與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論中:①的距離為120米;②乙的速度為60/分;③的值為;④若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時(shí),兩車信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生互相干擾,則兩車信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生互相干擾的的取值范圍是,其中正確的有( )個(gè)

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為推動(dòng)時(shí)刻聽黨話 永遠(yuǎn)跟黨走校園主題教育活動(dòng),計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng):A:黨史演講比賽,B:黨史手抄報(bào)比賽,C:黨史知識(shí)競賽,D:紅色歌詠比賽.校團(tuán)委對(duì)學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題:

1)本次共調(diào)查了   名學(xué)生;

2)將圖1的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)已知在被調(diào)查的最喜歡黨史知識(shí)競賽項(xiàng)目的4個(gè)學(xué)生中只有1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生參加該項(xiàng)目比賽,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①2a+b>0;

②b>ac;③若-1<mn<1,則m+n;④3|a|+|c|<2|b|.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )

A. ①③④ B. ①③ C. ①④ D. ②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級(jí)學(xué)生共人,為了解這個(gè)年級(jí)學(xué)生的體能,從中抽取名學(xué)生進(jìn)行分鐘的跳繩測試,結(jié)果統(tǒng)計(jì)的頻率分布如圖所示,其中從左至右前四個(gè)小長方形的高依次為 ,如果跳繩次數(shù)不少于次為優(yōu)秀,根據(jù)這次抽查的結(jié)果,估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)開展了手機(jī)伴我健康行主題活動(dòng).他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行手機(jī)使用目的每周使用手機(jī)時(shí)間的問卷調(diào)查,并繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖。已知查資料人人數(shù)是40人。

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答以下問題

1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,玩游戲對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______________。

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

3)該校共有學(xué)生1200人,估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案