Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，∠ABC=∠ACD=90°，AB=BC=6，tan∠CDE=，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)和△ABD的面積．

Answer 1

解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，
∵AB=BC=6，BF⊥AC，
∴AF=BF=CF，AC=12，
∴AF=BF=CF=6，
∵∠BFC=∠ACD=90°，
∴BF∥CD，
∴∠FBE=∠CDE，
∴tan∠FBE=tan∠CDE=，
即=，
∴EF=4，
∴EC=2，CD=3，
∴BE===2，
DE===，
∴BD=BE+DE=3；

（2）S_△ABD=S_△ABE+S_△ADE
=AE•BF+AE•CD
=×10×6+×10×3，
=45．
分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)首先得出AF=BF=CF=6，進(jìn)而得出BF∥CD，即∠FBE=∠CDE，求出EF，EC，CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)；
（2）利用（1）中所求線段長(zhǎng)度以及S_△ABD=S_△ABE+S_△ADE，求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出EF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．