【題目】如圖正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形．以下結(jié)論：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結(jié)論個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】D

【解析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF=EC，由平角定義可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可證AC垂直平分EF，
則可判斷各命題是否正確．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°
∵△AEF是等邊三角形
∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°
∵AD=AB，AF=AE
∴△ABF≌△ADE
∴BF=DE
∴BC-BF=CD-DE
∴CE=CF
故①正確
∵CE=CF，∠C=90°
∴EF=CE，∠CEF=45°
∴AF=CE，
∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF
∴∠AED=75°
故②③正確
∵AE=AF，CE=CF
∴AC垂直平分EF
故④正確
故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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A. 10個(gè) B. 12 個(gè) C. 15 個(gè) D. 18個(gè)

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【題目】某校八年級(jí)所有女生的身高統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，請(qǐng)回答下列問題：

(1) 這個(gè)學(xué)校八年級(jí)共有多少女生？

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【題目】九（1）班同學(xué)為了解 2011 年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理．請(qǐng)解答以下問題：

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(2) 求月均用水量不超過 的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；

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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙0經(jīng)過點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°，

（1）求證：CD是⊙O的切線．

（2）若⊙O的半徑為3，AE=5，求∠DAE的正弦值．

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【題目】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x﹣2與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B（m，2）．

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）將直線y=x﹣2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式．

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方法一：______________________________；

方法二：______________________________；

（2）觀察圖②，試寫出，，，這四個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；

（3）利用（2）的結(jié)論計(jì)算的值．

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【題目】如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．

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