【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC.
(1)把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AB邊上,用尺規(guī)作圖的方法作出△DEC;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,連接AD,求證:AD=BC.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題目要求作圖即可得;
(2)先證∠CEB=∠B,∠B=∠ACB得∠CEB=∠DCE,據(jù)此知DC∥AB,結(jié)合DC=AC,AB=AC可得四邊形ABCD為平行四邊形,從而證得結(jié)論.
(1)如圖,△DEC即為所作.
(2)∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,
∴△ABC≌△DEC,DC=AC,EC=BC,
∵AB=AC,
∴DC=AB,
∵△ABC≌△DEC,
∴∠DCE=∠ACB,
∵EC=BC,
∴∠CEB=∠B,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠CEB=∠DCE,
∴DC∥AB,
又∵DC=AC,AB=AC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在單位長度為1米的平面直角坐標(biāo)系中,曲線是由半徑為2米,圓心角為的多次復(fù)制并首尾連接而成.現(xiàn)有一點(diǎn)P從A(A為坐標(biāo)原點(diǎn))出發(fā),以每秒米的速度沿曲線向右運(yùn)動(dòng),則在第2019秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為( )
A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,的角平分線交邊于.
(1)以邊上一點(diǎn)為圓心,過兩點(diǎn)作(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若(1)中的與邊的另一個(gè)交點(diǎn)為,,求線段與劣弧所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:如圖1,在中,把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接.當(dāng)時(shí),我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”,邊上的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”.
(特例感知)
(1)在圖2,圖3中,是的“旋補(bǔ)三角形”,是的“旋補(bǔ)中線”.
①如圖2,當(dāng)為等邊三角形,且時(shí),則長為 .
②如圖3,當(dāng),且時(shí),則長為 .
(猜想論證)
(2)在圖1中,當(dāng)為任意三角形時(shí),猜想與的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.(如果你沒有找到證明思路,可以考慮延長或延長,……)
(拓展應(yīng)用)
(3)如圖4,在四邊形中,,,,以為邊在四邊形內(nèi)部作等邊,連接,.若是的“旋補(bǔ)三角形”,請(qǐng)直接寫出的“旋補(bǔ)中線”長及四邊形的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
(1)概念理解:如圖2,在四邊形中,,問四邊形是垂美四邊形嗎?請(qǐng)說明理由;
(2)性質(zhì)探究:如圖1,四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn),.
試證明:;
(3)解決問題:如圖3,分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形,連結(jié).已知,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn),得到如圖所示的圖形,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.四邊形與四邊形的面積相等
B.連接,則分別平分和
C.整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形
D.是等邊三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,點(diǎn)O在射線上(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),過點(diǎn)作,垂足為,以點(diǎn)為圓心,為半徑畫半圓,分別交射線于、兩點(diǎn),設(shè).
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí),求的值;
(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),連接,求弦的長;
(3)當(dāng)半圓與無交點(diǎn)時(shí),直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上,當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時(shí),感覺最舒適(如圖1),側(cè)面示意圖如圖2. 使用時(shí)為了散熱,她在底板下墊入散熱架后,電腦轉(zhuǎn)到位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4. 已知,于點(diǎn),.
(1)求的度數(shù).
(2)顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少?
(3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)'按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一溜娃神器推車,溜娃時(shí)該推車底部支架張開后,其框架投影圖如圖2所示,兩支撐輪是分別以點(diǎn),為圓心,1.5分米長為半徑的圓且與水平地面相切,其支架長,豎直支撐柱分米,水平座椅分米,并與靠背成夾角,推手柄分米.當(dāng)張開角時(shí),,,三點(diǎn)共線,且,則的長度為__________分米;如圖3,當(dāng)張開角時(shí),折疊支撐柱以上座椅部分繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)與圓心重合,此時(shí)手柄繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至處,則到地面的距離是____________分米.
圖1圖2圖3
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