Question

如圖，已知AB⊥CD于點(diǎn)O，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠BOE=60°
（1）∠COE=

 

度；
（2）畫OF平分∠COE，OG平分∠BOE，則∠FOG=

 

度；
（3）在（2）的條件下，若將題目中∠BOE=60°改成∠BOE=a°（a＞90），其他條件不變，你能求出∠FOG的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：垂線,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EOF、∠EOG的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案；
（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EOF、∠EOG的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：（1）由于角的性質(zhì)，得∠COE=90°-∠BOE=90°-60°=30°，
∠COE=∠COB+∠BOE=90°+60°=150°
（2）由OF平分∠COE，OG平分∠BOE，得
∠EOF=

1

2

∠COE=

1

2

×30=15°，∠EOG=

1

2

∠BOE=

1

2

×60°=30°．
由角的和差，得∠FOG=∠EOF+∠EOG=15°+30°=45°，
故答案為：30，或150；45；
（3）能，理由如下：
由OF平分∠COE，OG平分∠BOE，得
∠EOF=

1

2

∠COE，∠EOG=

1

2

∠BOE．
由角的和差，得∠FOG=∠EOF+∠EOG=

1

2

∠COE+

1

2

∠BOE=

1

2

∠BOC=

1

2

×90°=45°．

點(diǎn)評：本題考查了垂線，利用了垂線的定義，角平分線的定義，角的和差．