Question

如圖，點(diǎn)A、B為射線OM上兩點(diǎn)，且OA=20cm，AB=60cm，點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OM一直向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)．
（1）若點(diǎn)Q的速度為3cm/s，且運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止．
①經(jīng)過

 

秒，P、Q兩點(diǎn)相遇．
②經(jīng)過多少秒，P、Q兩點(diǎn)相距40cm．
（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O后，仍以相同的速度返回到點(diǎn)B停止．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA=2PB，且點(diǎn)Q剛好運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）①由相遇問題的數(shù)量關(guān)系直接由路程÷速度和=時(shí)間就可以求出結(jié)論；
②由相遇問題的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)相遇前相距40厘米和相遇后相距40厘米分別求出其解即可；
（2）從題中我們可以看出點(diǎn)P及Q是運(yùn)動(dòng)的，不是靜止的，當(dāng)PA=2PB時(shí)實(shí)際上是P正好到了AB的三等分點(diǎn)上，而且PA=40，PB=20．由速度公式就可求出它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即是點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，這里的三等分點(diǎn)是二個(gè)點(diǎn)，因此此題就有二種情況，分別是OQ=

BO

2

時(shí)，B是PA的中點(diǎn)時(shí)，由此就可建立方程求出它的速度．則設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為xcm/秒，根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等建立方程求出其解即可；

解答：解：（1）①∵點(diǎn)A、B為射線OM上兩點(diǎn)，且OA=20cm，AB=60cm，點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OM一直向右運(yùn)動(dòng)；
同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的速度為3cm/s，
∴

20+60

1+3

=20（秒）．
故答案為：20；
②當(dāng)兩點(diǎn)相遇前相距40cm，則

20+60-40

4

=10（秒），
當(dāng)兩點(diǎn)相遇后相距40cm，點(diǎn)Q的速度為3cm/s，則

80

3

秒到達(dá)O點(diǎn)，
則P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)40秒后就是兩點(diǎn)之間的距離40cm，
故10秒或40秒，P、Q兩點(diǎn)相距40cm；

（2）設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為xcm/秒，由題意，得

60

1

=

40

x

，
解得：x=

2

3

．
當(dāng)

60

1

=

120

x

，
解得：x=2，
當(dāng)

140

1

=

40

x

，
解得：x=

2

7

，
當(dāng)

140

1

=

120

x

，
解得：x=

6

7

．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=

2

7

，

6

7

，

2

3

或2都是原方程的解．
答：點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度

2

7

cm/秒，

6

7

cm/秒，

2

3

cm/秒，2cm/秒．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸的運(yùn)用，兩點(diǎn)間的距離的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次方程的解答的運(yùn)用，解答時(shí)理清題目的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．