Question

如圖，點A、B為射線OM上兩點，且OA=20cm，AB=60cm，點P以1cm/秒的速度從點O出發(fā)沿射線OM一直向右運動；同時點Q從點B出發(fā)向左運動．
（1）若點Q的速度為3cm/s，且運動到點O停止．
①經(jīng)過

 

秒，P、Q兩點相遇．
②經(jīng)過多少秒，P、Q兩點相距40cm．
（2）若點Q運動到點O后，仍以相同的速度返回到點B停止．當(dāng)點P運動到PA=2PB，且點Q剛好運動到OB的中點時，求點Q運動的速度．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點間的距離

專題：

分析：（1）①由相遇問題的數(shù)量關(guān)系直接由路程÷速度和=時間就可以求出結(jié)論；
②由相遇問題的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)相遇前相距40厘米和相遇后相距40厘米分別求出其解即可；
（2）從題中我們可以看出點P及Q是運動的，不是靜止的，當(dāng)PA=2PB時實際上是P正好到了AB的三等分點上，而且PA=40，PB=20．由速度公式就可求出它的運動時間，即是點Q的運動時間，點Q運動到的位置恰好是線段AB的三等分點，這里的三等分點是二個點，因此此題就有二種情況，分別是OQ=

BO

2

時，B是PA的中點時，由此就可建立方程求出它的速度．則設(shè)點Q運動的速度為xcm/秒，根據(jù)點P運動的時間=點Q運動的時間相等建立方程求出其解即可；

解答：解：（1）①∵點A、B為射線OM上兩點，且OA=20cm，AB=60cm，點P以1cm/秒的速度從點O出發(fā)沿射線OM一直向右運動；
同時點Q從點B出發(fā)向左運動，點Q的速度為3cm/s，
∴

20+60

1+3

=20（秒）．
故答案為：20；
②當(dāng)兩點相遇前相距40cm，則

20+60-40

4

=10（秒），
當(dāng)兩點相遇后相距40cm，點Q的速度為3cm/s，則

80

3

秒到達(dá)O點，
則P點運動40秒后就是兩點之間的距離40cm，
故10秒或40秒，P、Q兩點相距40cm；

（2）設(shè)點Q運動的速度為xcm/秒，由題意，得

60

1

=

40

x

，
解得：x=

2

3

．
當(dāng)

60

1

=

120

x

，
解得：x=2，
當(dāng)

140

1

=

40

x

，
解得：x=

2

7

，
當(dāng)

140

1

=

120

x

，
解得：x=

6

7

．
經(jīng)檢驗，x=

2

7

，

6

7

，

2

3

或2都是原方程的解．
答：點Q運動的速度

2

7

cm/秒，

6

7

cm/秒，

2

3

cm/秒，2cm/秒．

點評：本題考查了數(shù)軸的運用，兩點間的距離的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解答的運用，解答時理清題目的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．