Question

如圖，已知半徑為5cm的⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．若AC=6cm，BC=9cm．求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

解：如圖，連接CE，
則∠B=∠E，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°，
∵CD是AB邊上的高，
∴∠CDB=90°，
在△AEC與△CBD中，∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD，
∴，即，
∴CD=5.4，
∴CD的長(zhǎng)為5.4cm．
分析：連接CE，證出∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，推出△AEC∽△CBD，得出，代入求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出△AEC∽△CBD．